Hava sıcaklığı −5 derece, hesapta −200 lira, deniz seviyesinin 40 metre altı… Negatif sayılar bugün hayatın her yerinde. Oysa tarihin büyük bölümünde en ünlü matematikçiler bile onlara “saçma”, “uydurma” ya da “sahte” sayılar dedi. Sıfırdan küçük bir sayının kabul edilmesi neredeyse iki bin yıl sürdü.
Çin: Kırmızı ve Siyah Çubuklar
Negatif sayıların bilinen en eski kullanımı Çin’dedir. Yaklaşık 2000 yıl önce derlenen Dokuz Bölümde Matematik Sanatı adlı kitapta, hesaplar bir tabla üzerine dizilen küçük çubuklarla yapılırdı. Kazançlar kırmızı, borçlar siyah çubuklarla gösterilirdi. Bugün muhasebede zarar için kırmızı renk kullanılır; Çin’de renkler tam tersiydi.
Hindistan: Varlık ve Borç
7. yüzyılda Hintli matematikçi Brahmagupta, negatif sayılarla işlem kurallarını açıkça yazdı. Pozitif sayılara “varlık”, negatif sayılara “borç” dedi:
- İki borcun toplamı borçtur.
- Bir varlık ile bir borcun çarpımı borçtur.
- İki borcun çarpımı varlıktır.
- Sıfırdan bir borç çıkarılırsa varlık elde edilir.
Bu kurallar, bugün 6. ve 7. sınıfta öğrendiğiniz işaret kurallarının aynısıdır: (−) × (+) = (−) ve (−) × (−) = (+).
Avrupa’nın Kuşkusu
Eski Yunan matematiği sayıları uzunluk, alan ve hacimle düşünüyordu. Uzunluğu sıfırdan küçük bir doğru parçası olamayacağı için negatif sayılara yer yoktu. Diophantus, çözümü negatif çıkan bir denklemi anlamsız saymıştı.
Bu bakış Avrupa’da yüzyıllarca sürdü. 16. yüzyılda Cardano negatif çözümlere “uydurma sayılar” dedi; 17. yüzyılda Descartes onları “sahte kökler” diye adlandırdı. Öte yandan tüccarlar ve bankacılar borç hesaplarında negatif sayıları çoktan kullanmaya başlamıştı.
Sayı Doğrusu Her Şeyi Değiştirdi
Dönüm noktası, sayıları bir doğru üzerinde göstermek oldu. 17. yüzyılda John Wallis, sıfırın sağına pozitif, soluna negatif sayıları yerleştirerek negatifleri “ters yönde gidilen yol” olarak açıkladı. Böylece negatif sayı “hiçten az” gibi akıl karıştıran bir şey olmaktan çıktı; yalnızca yönü farklı bir sayı oldu. Termometrelerin yaygınlaşması da sıfırın altındaki değerleri herkes için gündelik hâle getirdi.
Eksi ile Eksinin Çarpımı Neden Artı?
Brahmagupta’nın en çok soru soran kuralını bir örüntüyle görebiliriz. Aşağıdaki çarpımlarda birinci çarpan her adımda 1 azalıyor:
- 3 × (−4) = −12
- 2 × (−4) = −8
- 1 × (−4) = −4
- 0 × (−4) = 0
- (−1) × (−4) = ?
Sonuçlar her adımda 4 artıyor: −12, −8, −4, 0. Örüntünün bozulmaması için sıradaki sonuç +4 olmalıdır. Aynı şekilde (−2) × (−4) = +8 ve (−3) × (−4) = +12 olur.
Derste Nerede Karşına Çıkar?
Tam sayılarla 6. sınıfta tanışır, 7. sınıfta dört işlemi öğrenirsin. Tarihteki üç model derste de kullanılır: Brahmagupta’nın borç–varlık modeli, Çinlilerin iki renkli çubukları (sayma pulları) ve Wallis’in sayı doğrusu. Bir işlemde zorlandığında bu modellerden birine dönmek işini kolaylaştırır. Negatif sayılar ilerleyen konularda da karşına çıkar: rasyonel sayılar, koordinat sistemi ve denklemler onlarsız düşünülemez. Tarihin en büyük matematikçilerinin bile bu sayılara alışmakta zorlandığını bilmek, işaret hatası yaptığında kendine biraz daha sabırlı davranmanı sağlayabilir. Hız kazanmak için Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma Oyunu‘nu oynayabilirsin.
Sıra Sende
Soru 1: Hesabında 150 TL borcu olan biri 400 TL yatırıyor. Yeni durumu nedir?
(−150) + (+400) = +250. Artık 250 TL varlığı vardır.
Soru 2: Sıcaklık gece −7 °C, öğlen 5 °C ise sıcaklık kaç derece artmıştır?
5 − (−7) = 5 + 7 = 12 derece. Sayı doğrusunda −7’den 5’e 12 birim vardır.
Soru 3: (−5) × (−6) + (−4) × 3 işleminin sonucu kaçtır?
(−5) × (−6) = 30 ve (−4) × 3 = −12. Toplam 30 + (−12) = 18.
Sık Sorulan Sorular
Negatif sayıları kim buldu?
Tek bir kişi bulmadı. Bilinen en eski kullanım Çin’dedir; işlem kurallarını açıkça yazan ilk matematikçi ise Hintli Brahmagupta’dır.
Sıfır pozitif mi, negatif mi?
İkisi de değildir. Sıfır, pozitif ve negatif sayıları birbirinden ayıran başlangıç noktasıdır.
Bunları da Okuyabilirsiniz
- Sıfırın Tarihi: “Hiç”in Sayı Olma Hikâyesi
- Tam Sayılar Oyunu
- 7. Sınıf 1. Tema: Sayılar ve Nicelikler 1
ROTA MATEMATİK sitesinden daha fazla şey keşfedin
Son gönderilerin e-postanıza gönderilmesi için abone olun.