Veriden Olasılığa

Bir deneyin olası tüm sonuçlarının kümesine örnek uzay denir. Bir olayın gerçekleşmemesi durumuna o olayın tümleyeni denir. Bir olayın olma olasılığı ile tümleyeninin olma olasılığının toplamı her zaman 1’dir.

Örnek: Bir zar atıldığında “4 gelmesi” olayının olasılığı 1/6’dır. Bu durumda “4 gelmemesi” (tümleyen) olayının olasılığı:
1 − 1/6 = 5/6

⭐ Bir olayın olasılığını hesaplamak zor olduğunda, tümleyeninin olasılığını bulup 1’den çıkarmak çoğu zaman daha kolay bir yol olabilir.

Bir deneyde, örnek uzaydaki her çıktının gerçekleşme şansı birbirine eşitse bu çıktılara eşit olasılıklı denir. Ancak her deneyde çıktılar eşit olasılıklı olmak zorunda değildir.

Örnek: Hilesiz bir zarda 1, 2, 3, 4, 5, 6 gelme olasılıkları eşittir (her biri 1/6). Ancak içinde 3 kırmızı, 1 mavi top olan bir torbadan top çekilirken kırmızı ve mavi gelme olasılıkları eşit değildir.

⭐ Bir deneyin eşit olasılıklı olup olmadığını anlamak için örnek uzaydaki her bir çıktının gerçekleşme şansının aynı olup olmadığı incelenmelidir; bu genellikle deneyin fiziksel yapısına (zar, para, torba vb.) bağlıdır.

Aynı örnek uzayda tanımlı iki olayın ortak çıktısı yoksa bu olaylara ayrık olaylar denir. Ortak en az bir çıktıları varsa ayrık olmayan olaylar denir.

Örnek: Bir zar atıldığında “çift sayı gelmesi” (2, 4, 6) ve “tek sayı gelmesi” (1, 3, 5) olaylarının ortak çıktısı yoktur, bu yüzden ayrık olaylardır. Ancak “çift sayı gelmesi” ve “asal sayı gelmesi” (2, 3, 5) olayları 2 çıktısını paylaştığı için ayrık değildir.

⭐ Bir olay ile onun tümleyeni her zaman ayrık olaylardır, çünkü bir çıktı aynı anda hem olayın hem de tümleyeninin içinde olamaz.