3 + 5 = 8. Bu satırı dünyanın her yerinde, hangi dili konuşursa konuşsun herkes anlar. Ama bu kadar tanıdık gelen işaretler şaşırtıcı derecede yenidir: Çoğu yalnızca 400-500 yaşındadır. Ondan önce matematik, cümlelerle yazılıyordu.
Sembollerden Önce: Sözle Matematik
Harezmi’nin 9. yüzyılda yazdığı cebir kitabında tek bir sembol bile yoktur. Bir denklem şöyle anlatılırdı: “Bir şeyin üç katına iki eklenirse on yedi eder.” Bugün bunu 3x + 2 = 17 diye yazıyoruz. Sözle anlatım kısa problemlerde işe yarar; ama işlemler uzadıkça takip etmek çok zorlaşır. Semboller, düşünceyi kısaltıp göz önüne serdiği için matematiğin hızlanmasını sağladı.
Artı ve Eksi: Sandıkların Üzerindeki İşaretler
+ ve − işaretleri basılı bir kitapta ilk kez 1489’da, Alman matematikçi Johannes Widmann’ın ticaret hesabı kitabında görülür. Widmann bu işaretleri toplama ve çıkarma için değil, mallardaki fazlalık ve eksikliği göstermek için kullanmıştı. + işaretinin, Latincede “ve” anlamına gelen “et” kelimesinin hızlı yazılmış biçiminden doğduğu düşünülür. İşaretler birkaç on yıl içinde işlem sembolü olarak yaygınlaştı.
Eşittir: İki Paralel Çizgi
= işaretini Galli hekim ve matematikçi Robert Recorde, 1557’de yayımladığı cebir kitabında tanıttı. Gerekçesi çok sadeydi: “Eşittir” kelimesini tekrar tekrar yazmaktan sıkılmıştı ve eşitliği anlatmak için birbirine eş iki paralel çizgiden daha uygun bir şey düşünemiyordu. Recorde’un işareti bugünkünden epeyce uzundu; zamanla kısaldı.
Çarpı ve Bölü
- × işareti: İngiliz matematikçi William Oughtred tarafından 1631’de kullanıldı. Leibniz bu işareti x harfiyle karıştığı için sevmedi ve çarpma için nokta (·) kullanmayı önerdi. Bugün ikisi de kullanılıyor.
- ÷ işareti: İsviçreli Johann Rahn’ın 1659 tarihli cebir kitabında bölme için kullanıldı. İşaret, bir kesrin resmine benzer: üstte bir nokta (pay), ortada kesir çizgisi, altta bir nokta (payda).
- < ve > işaretleri: Thomas Harriot’un 1631’de yayımlanan kitabında yer aldı.
- √ işareti: 1525’te Christoph Rudolff tarafından kullanıldı.
Bilinmeyene Neden x Diyoruz?
Bilinmeyenleri x, y, z gibi alfabenin son harfleriyle, bilinen sayıları ise a, b, c gibi ilk harflerle gösterme alışkanlığı René Descartes’ın 1637’de yayımladığı geometri kitabıyla yerleşti. Üslü gösterim de (x², x³) bugünkü biçimine aynı kitapta kavuştu. Böylece 17. yüzyılın ortasına gelindiğinde bir denklem, bugün ders kitabınızda gördüğünüz hâline çok yaklaşmıştı.
Zaman Çizelgesi
- 1489: + ve − (Widmann)
- 1525: √ (Rudolff)
- 1557: = (Recorde)
- 1631: × (Oughtred), < ve > (Harriot)
- 1637: x, y ve üslü gösterim (Descartes)
- 1659: ÷ (Rahn)
- 1706: π (Jones)
Derste Nerede Karşına Çıkar?
Sözel bir problemi denkleme çevirmek, 6. ve 7. sınıf cebir konularının en önemli becerisidir. “Bir sayının 3 fazlası” ifadesini x + 3, “bir sayının 2 katının 5 eksiği” ifadesini 2x − 5 diye yazdığında, matematikçilerin yüzyıllar içinde geliştirdiği kısaltmaları kullanırsın. Eşittir işaretini doğru anlamak özellikle önemlidir: 3 + 4 = 7 + 2 = 9 gibi zincirleme yazımlar hatalıdır, çünkü 3 + 4 ile 7 + 2 eşit değildir. İşlem önceliği kuralları da sembollerle birlikte gelişmiş ortak bir anlaşmadır; herkes aynı ifadeden aynı sonucu bulsun diye vardır. Bu kuralları İşlem Önceliği Oyunu‘nda pekiştirebilirsin.
Sıra Sende
Soru 1: “Bir sayının dört katından beş çıkarılırsa on dokuz kalır.” Bu cümleyi sembollerle yaz ve sayıyı bul.
4x − 5 = 19. İki tarafa 5 eklenir: 4x = 24. x = 6.
Soru 2: 2x + 7 = 21 denklemini Harezmi gibi yalnızca kelimelerle anlat.
Örnek: “Bir şeyin iki katına yedi eklenirse yirmi bir eder.” Çözüm: x = 7.
Soru 3: Yukarıdaki çizelgeye göre = işareti, + işaretinden kaç yıl sonra ortaya çıkmıştır?
1557 − 1489 = 68 yıl sonra.
Sık Sorulan Sorular
Çarpma için neden hem × hem · kullanılıyor?
× işareti x harfiyle karışabildiği için özellikle cebirde nokta ya da hiç işaret koymadan yan yana yazma (3x gibi) tercih edilir. Sayılarla yapılan işlemlerde × yaygındır.
Eşittir işareti ne anlama gelir?
İşaretin iki yanındaki ifadelerin aynı değere sahip olduğunu gösterir. “Sonuç şudur” demek değildir; bir terazi gibi iki tarafın dengede olduğunu söyler.
Bunları da Okuyabilirsiniz
- Harezmi Kimdir? Cebirin ve Algoritmanın Babası
- Denklem Nedir? Terazi Yöntemi
- Cebirsel İfadeler Oyunu
ROTA MATEMATİK sitesinden daha fazla şey keşfedin
Son gönderilerin e-postanıza gönderilmesi için abone olun.