⭐ Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölebildiği için aynı zamanda o sayının bölenleri de denir. En küçük bölen her zaman 1, en büyük bölen ise sayının kendisidir.

Kat Kavramı

Bir sayıyı sıfırdan farklı bir doğal sayı ile çarptığımızda elde edilen sonuca, başlangıçtaki sayının katı denir.

Örnek: 6×1=6, 6×2=12, 6×3=18, 6×4=24, 6×5=30 → 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30
15 sayısının 4 katı: 15 × 4 = 60

⭐ Bir doğal sayının katları sonsuza kadar gidebilir.

Kalansız (Tam) Bölünebilme Kuralları

Bölen	Kural
2	Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olan sayılar
3	Rakamları toplamı 3’ün katı olan sayılar
4	Son iki basamağı 00 veya 4’ün katı olan sayılar
5	Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar
6	Hem 2’ye hem 3’e tam bölünen sayılar
9	Rakamları toplamı 9’un katı olan sayılar
10	Birler basamağı 0 olan sayılar

Örnekler:
513 → rakamları toplamı 5+1+3=9 → 3’ün katı → 3’e tam bölünür
816 → hem çift hem rakamları toplamı (8+1+6=15) 3’ün katı → 6’ya tam bölünür

Asal Sayı Kavramı

1’den büyük olup yalnızca 1’e ve kendisine tam bölünen sayılara asal sayı denir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

⭐ En küçük asal sayı 2‘dir. Tüm çift sayılar 2’ye tam bölüneceği için 2’den başka çift asal sayı yoktur.

Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayının doğal sayı çarpanları arasında asal olanlara asal çarpanlar denir. İki yöntemle bulunur:

Çarpan Ağacı Yöntemi: Sayı, asal çarpanlarına ayrılana kadar dallara bölünür.
Asal Çarpan Algoritması: Sayıyı tam bölen asal sayılarla tekrarlı bölme yapılır, bölüm 1 olana kadar devam edilir.

Örnekler:
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3

⭐ Asal sayıların karesi veya küpü şeklinde yazılabilen sayıların yalnızca bir tane asal çarpanı vardır. Örnek: 8 = 2³, asal çarpanı sadece 2’dir. 49 = 7², asal çarpanı sadece 7’dir.

Ortak Bölenler

İki doğal sayının bölenlerinden aynı olanlara o sayıların ortak bölenleri denir.

Örnek: 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 · 36’nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Ortak Katlar

İki doğal sayının katlarından aynı olanlara bu iki sayının ortak katları denir.

Örnek: 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, … · 8’in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, …
Ortak katlar: 24, 48, 72, …

⭐ İki doğal sayının en küçük ortak katı bulunduğunda, diğer ortak katlar bu sayının katlarıdır. Ortak katlar sonsuz sayıdadır.

Aralarında Asal Sayılar

İki doğal sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu iki sayıya aralarında asal sayılar denir.

Örnek 1: 12’nin bölenleri: 1,2,3,4,6,12 · 25’in bölenleri: 1,5,25 → ortak bölen sadece 1 → aralarında asal

Örnek 2: 18’in bölenleri: 1,2,3,6,9,18 · 24’ün bölenleri: 1,2,3,4,6,8,12,24 → ortak bölenler 1,2,3,6 → aralarında asal değil

⭐ İki genel kural:

Ardışık sayılar her zaman aralarında asaldır (8-9, 100-101, 25-26).
Asal sayılar birbirleriyle her zaman aralarında asaldır (7-11, 23-11, 13-43).

✍️

Konuyu bitirdin mi?

Şimdi yazılıya hazırlık sorularıyla kendini dene.

Yazılıya Hazırlık →

Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) güncel müfredatına tamamen uyumlu olarak hazırladığımız 6. Sınıf Matematik Sayılar ve Nicelikler içeriklerimizle, öğrencilerin bu konuyu en doğru şekilde kavramasını amaçlıyoruz. Sayfamızda, ders tekrarlarını kolaylaştıracak konu özetlerinin yanı sıra kazanımları pekiştirecek özgün testler yer almaktadır. Sürekli yeni içeriklerle güncelleneceğimiz bu kaynakları okul sınavlarına hazırlıkta, ders tekrarlarında veya ödevlerde güvenle kullanabilirsiniz. Aşağıdaki bağlantılardan içerikleri PDF formatında ücretsiz olarak indirebilirsiniz.

📝 Sınava Hazırlık

✍️ Yazılıya Hazırlık

🎯 Rota Bursluluk Denemesi

🏆 Çıkmış Bursluluk Soruları

📚 6. Sınıf Temalar

← 6. Sınıf Ana Sayfası