7. SINIF 2. TEMA: GEOMETRİK NİCELİKLER(1)

Eş küplerle bir araya getirilerek oluşturulan yapıların önden, yandan ve üstten görünümleri farklı olabilir. Bir yapının bu üç görünümü çizilebildiği gibi, verilen üç görünümden yola çıkarak yapı da eş küplerle yeniden oluşturulabilir.

Örnek: Zemine L şeklinde dizilmiş 3 küpün üzerine 1 küp daha eklenmiş bir yapının üstten görünümü L şeklini korurken, önden görünümünde bir sütunun diğerlerinden daha yüksek olduğu görülür.

⭐ Bir yapıyı sadece tek bir görünümden tanımlamaya çalışmak yanıltıcı olabilir; yapıyı tam olarak belirlemek için genellikle üç görünümün birlikte incelenmesi gerekir.

Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, prizmanın açınımını oluşturan 6 dikdörtgenin alanları toplamına eşittir. Prizmanın karşılıklı yüzleri eş olduğundan, üç farklı yüzün alanı hesaplanıp 2 ile çarpılarak toplanır.

Boyut	Yüz Çifti
Taban (a × b)	2 yüz
Ön-arka (a × c)	2 yüz
Yan (b × c)	2 yüz

Örnek: Ayrıtları 4 cm, 3 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı:
2 × (4×3) + 2 × (4×5) + 2 × (3×5) = 24 + 40 + 30 = 94 cm²

⭐ Bir kutuyu kaplamak için gereken kâğıt miktarı, kutunun yüzey alanı kadardır — kaplama problemleri genellikle bu ilişkiye dayanır.

Hacmin temel birimi metreküp (m³)‘tür. Diğer birimler desimetreküp (dm³), santimetreküp (cm³) ve milimetreküp (mm³)’tür. Sıvı ölçme birimleri olan litre (L), mililitre (mL) ile hacim birimleri arasında da doğrudan bir ilişki vardır.

Hacim Birimi	Eşiti
1 dm³	1 litre
1 cm³	1 mililitre
1 m³	1000 litre

Örnek: 2,5 m³ su kaç litredir?
2,5 × 1000 = 2.500 litre

⭐ Uzunlukta bir birim geçişi 10 kat, alanda 100 kat, hacimde ise 1000 kattır (10³) — çünkü hacim üç boyutludur.

Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir:
V = taban alanı × yükseklik = a × b × c

Örnek: Ayrıtları 4 cm, 3 cm ve 5 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi:
4 × 3 × 5 = 60 cm³

⭐ Küp, tüm ayrıtları eşit olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır; bu yüzden bir küpün hacmi V = a × a × a = a³ şeklinde hesaplanır.