Bazı ifadelerde sayısal değerlerin yerine bu sayıları temsil eden semboller (●, ■, ▲ gibi) ya da harfler (a, b, x gibi) kullanılabilir. Sayıların yerine kullanılan sembol ya da harflere değişken adı verilir.

İçerisinde en az bir değişken bulunduran ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir.

“Bir sayının 15 fazlası” şeklinde ifade edilen bir durum, bilinmeyen sayı “x” ile temsil edildiğinde cebirsel ifade olarak “x + 15” şeklinde gösterilebilir.

“Bir sayının 100 eksiği” şeklinde ifade edilen bir durum, bilinmeyen sayı “a” ile temsil edildiğinde, cebirsel ifade olarak “a – 100” şeklinde gösterilebilir.

Çarpma işlemi, “x” veya “·” ile gösterilebilir.

“Bir sayının 3 katı” şeklinde ifade edilen bir durum, bilinmeyen sayı “▲” ile temsil edildiğinde cebirsel ifade olarak “▲ · 3” ya da “3 · ▲” şeklinde gösterilebilir.

“Bir sayının yarısı” şeklinde ifade edilen bir durum, bilinmeyen sayı “a” ile temsil edildiğinde cebirsel ifade olarak “a/2” şeklinde gösterilebilir.

“Bir sayının 3 fazlasının 4 katı” şeklinde ifade edilen bir durum, bilinmeyen sayı “x” ile temsil edildiğinde cebirsel ifade olarak “4 · (x + 3)” ya da “(x + 3) · 4” şeklinde gösterilebilir.

“Bir sayının 3 eksiğinin çeyreği” şeklinde ifade edilen bir durum, bilinmeyen sayı “m” ile temsil edildiğinde cebirsel ifade olarak “(m – 3)/4” şeklinde gösterilebilir.

Değişkenin anlamına göre bir sözel ifadeye karşılık gelen farklı cebirsel ifadeler yazılabilir.

“Defterin satış fiyatı, kalemin satış fiyatından 20 TL fazladır.” sözel ifadesine uygun farklı cebirsel ifadeler yazılabilir:

• Değişken kalem olarak belirlendiğinde defterin fiyatını gösteren cebirsel ifade “k + 20” şeklinde yazılabilir.
• Değişken defter olarak belirlendiğinde kalemin fiyatını gösteren cebirsel ifade “d – 20” şeklinde yazılabilir.

Terim: Cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma işlemi ile ayrılan her bölüme terim denir.

Sabit Terim: Değişken içermeyen terimlere sabit terim denir.

Katsayı: Değişkenin başında çarpım olarak yazan sayıya katsayı denir.

3x – 4y + 5

Terimler: 3x, -4y, 5 | Terim Sayısı: 3 | Sabit Terim: 5 | Değişkenler: x ve y | Katsayılar: 3, -4, 5

7a + 2b + c + 9

Terimler: 7a, 2b, c, 9 | Terim Sayısı: 4 | Sabit Terim: 9 | Değişkenler: a, b, c | Katsayılar: 7, 2, 1, 9

Sabit terim de bir katsayıdır.

Başında sayı yazmayan terimin katsayısı 1’dir.

Belli bir kurala göre ilerleyen şekil ya da sayı dizisine örüntü denir.

1, 3, 5, 7, … → 2’şer artıyor

5, 11, 17, 23, … → 6’şar artıyor

7, 10, 13, 16, … → 3’er artıyor

Bir örüntünün herhangi bir adımındaki terimini bulmak için örüntünün kuralı cebirsel olarak yazılmalıdır. Cebirsel ifadede “n” değişkeni temsil etmek için kullanılabilir. Örüntünün kaçıncı adımı bulunmak isteniyorsa n yerine o adım yazılır.

Örnek: 4, 8, 12, 16, 20, …

Örüntü 4’er arttığı ve ilk terim 4’ün bir katı olduğu için (4·1=4) örüntü kuralına 4n diyoruz.

Örnek: 3, 7, 11, 15, 19, …

Örüntü 4’er arttığı için 4n ile başlarız. İlk terim 4’ün bir katından 1 eksik olduğu için (4·1-1=3) örüntü kuralına 4n-1 diyoruz.

Örnek: 9, 13, 17, 21, 25, …

Örüntü 4’er arttığı için 4n ile başlarız. İlk terim 4’ün bir katından 5 fazla olduğu için (4·1+5=9) örüntü kuralına 4n+5 diyoruz.

Örnek: 5, 8, 11, 14, 17, …

Örüntü 3’er arttığı için 3n ile başlarız. İlk terim 3’ün bir katından 2 fazla olduğu için (3·1+2=5) örüntü kuralına 3n+2 diyoruz.

Örüntünün 25. adımı: 3·25+2 = 77

Örnek: 12, 17, 22, 27, 32, …

Örüntü 5’er arttığı için 5n ile başlarız. İlk terim 5’in bir katından 7 fazla olduğu için (5·1+7=12) örüntü kuralına 5n+7 diyoruz.

Örüntünün 30. adımı: 5·30+7 = 157

“Örüntü Kuralı” bazı kaynaklarda “Genel Terim” olarak karşınıza çıkabilir.

Algoritma: Belli bir problemi çözmek veya belirli bir amaca ulaşmak için tasarlanan yola algoritma denir. Örneğin ayran yapmak için izlenen yola “Ayran Yapma Algoritması” denilebilir.

Algoritma Yazılırken Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Problemin çözümü tamamen açıklanmalıdır.
• İfadeler basit, anlaşılır ve kesin olmalıdır.
• Adımlar işlem sırasına göre sıralanmalıdır.
• Algoritmada tüm olası durumlar belirtilmiş olmalıdır.
• Algoritma “Başla” komutu ile başlayıp “Bitir” komutu ile sonlanmalıdır.

Algoritma 3 farklı şekilde gösterilebilir:

1) Doğal Dil: Çözülecek olan problemin konuşma dili ile adım adım yazıldığı ifadelerdir.

2) Sözde Kod: Problemin çözümünün adım adım metin olarak yazılmasıdır. Adımlar numaralandırılır, “Başla” ilk adım, “Bitir” son adımdır.

3) Akış Şeması: Bir algoritmanın işlem basamaklarının geometrik şekillerle gösterimine denir.

Çay Yapma Algoritması (Doğal Dil): Su kaynatılır. Demliğe çay konur ve üzerine kaynar su eklenir. Çay 10-15 dakika demlenir. Daha sonra bardağa önce dem, sonra sıcak su konur ve servis edilir.

Çay Yapma Algoritması (Sözde Kod):

1. Başla
2. Su ısıtıcısına su koy.
3. Suyu kaynat.
4. Demliğe çay koy (kişi sayısına göre).
5. Kaynayan sudan bir miktar demliğe dök.
6. Demliği, su dolu alt haznenin üzerine yerleştir.
7. Çayın demlenmesi için 10-15 dakika bekle.
8. Bardaklara önce demden, sonra sıcak sudan ekleyerek çayı hazırla.
9. Servis yap.
10. Bitir.

Akış Şeması Sembolleri:

• Elips: Akış şemasının başlangıç ve bitiş adımında yer alır.
• Paralel Kenar: Algoritmaya veri girişini gösterir.
• Dikdörtgen: Yapılacak eylemi ya da işlemi gösterir.
• Eşkenar Dörtgen: Karar verme veya karşılaştırma yapılacağını gösterir.
• Bir Kenarı Dalgalı Dikdörtgen: Sonucu gösterir.
• Oklar: Akış yönünü gösterir ve şekilleri birbirine bağlar.

Sevgi ile Bilge’nin yaşlarının aritmetik ortalamasını bulan algoritmanın akış şeması: Sevgi’nin Yaşı (x) ve Bilge’nin Yaşı (y) girilir. Yaşları Toplamı = x + y. Yaşları Ortalaması = Yaşları Toplamı ÷ 2. Çıktı olarak “Ortalama” değeri verilir.

Bir sayı girilir. Sayı çift ise kendisiyle bir kere çarpılır, çift değilse (tek ise) kendisiyle iki kere çarpılır. Sonuç ekrana yazdırılır.

Birinci Sınav Sonucu (x) ve İkinci Sınav Sonucu (y) girilir. Ortalama = (Birinci Sınav Sonucu + İkinci Sınav Sonucu) ÷ 2. Karne Notu = “Ortalama” olarak belirlenir.

Ürün Fiyatı (x), Peşinat Miktarı (y) ve Taksit Sayısı (z) girilir. Taksit Tutarı = (Ürün Fiyatı – Peşinat Miktarı) ÷ Taksit Sayısı. Sonuç = Taksit Tutarı olarak verilir.