Bugün hesap makinesinde tek tuşla ulaştığımız π sayısı, insanlığın en uzun soluklu matematik maceralarından biridir. Çemberin çevresinin çapına oranını bulma çabası yaklaşık 4000 yıl önce başladı ve hâlâ sürüyor. Bu yazıda π’nin kil tabletlerden süper bilgisayarlara uzanan yolculuğunu adım adım izleyeceğiz.
İlk Tahminler: Babil ve Mısır
Eski uygarlıklar tekerlek yaparken, tarla ölçerken ve tahıl ambarı inşa ederken çemberle uğraşmak zorundaydı. Babilliler günlük hesaplarda çoğunlukla 3 değerini kullanıyordu; ancak bazı tabletlerde 3 tam 1/8, yani 3,125 değeri de görülür.
Mısır’da MÖ 1650 dolaylarında yazılan Rhind Papirüsü’nde dairenin alanı için ilginç bir kural yer alır: Çapın 1/9’unu at, kalanın karesini al. Bu kural π için yaklaşık 3,16 değerine karşılık gelir. Her iki uygarlık da gerçek değere yüzde 1’den az hatayla yaklaşmıştı.
Arşimet’in Çokgenleri
MÖ 3. yüzyılda Arşimet, π’yi ölçerek değil hesaplayarak bulan ilk kişi oldu. Çemberin içine ve dışına düzgün çokgenler çizdi; çemberin çevresi bu iki çokgenin çevreleri arasında kalmak zorundaydı. Altıgenle başlayıp kenar sayısını her adımda ikiye katlayarak 96 kenarlı çokgenlere ulaştı ve π’nin 223/71 ile 22/7 arasında olduğunu gösterdi. Bu yöntem yaklaşık 1800 yıl boyunca π hesaplamanın temel yolu olarak kaldı.
Çin, Hindistan ve İslam Dünyası
- Liu Hui (3. yüzyıl, Çin): Çokgen yöntemini geliştirerek 3,1416 değerine ulaştı.
- Zu Chongzhi (5. yüzyıl, Çin): π’nin 3,1415926 ile 3,1415927 arasında olduğunu buldu ve 355/113 kesrini önerdi. Bu doğruluk yaklaşık 900 yıl boyunca aşılamadı.
- Aryabhata (499, Hindistan): 3,1416 değerini verdi ve bunun yaklaşık bir değer olduğunu belirtti.
- Gıyaseddin Cemşid el-Kâşî (1424, Semerkant): Yüz milyonlarca kenarlı çokgenlerle π’yi 16 ondalık basamağa kadar doğru hesapladı.
Avrupa’da Ludolph van Ceulen, hayatının büyük bölümünü bu işe adayarak 1600’lerin başında 35 basamağa ulaştı. Almanya’da π’ye uzun süre “Ludolph sayısı” denmesinin nedeni budur.
Sonsuz Toplamlar ve π Sembolü
17. yüzyıldan itibaren matematikçiler çokgen çizmek yerine sonsuz toplamlar kullanmaya başladı. Hindistan’da Madhava bu tür bir toplamı yüzyıllar önce bulmuştu; Avrupa’da Leibniz ve Newton benzer yöntemlerle hesabı çok hızlandırdı.
Peki “π” harfi? Bu sembolü ilk kez 1706’da William Jones kullandı; Yunanca “çevre” anlamına gelen kelimenin ilk harfidir. Sembol, Leonhard Euler’in kitaplarıyla bütün dünyaya yayıldı. 1761’de Lambert π’nin irrasyonel olduğunu, yani hiçbir kesre tam eşit olmadığını kanıtladı.
Bir Hata ve Bilgisayar Çağı
William Shanks 1873’te elle 707 basamak hesapladı. Yıllar süren bu emeğin 528. basamaktan sonrası yanlıştı; hata ancak 1940’larda mekanik hesap makineleriyle fark edildi. 1949’da ENIAC adlı bilgisayar yaklaşık 70 saatte 2037 basamak hesapladı. Bugün ise bilinen basamak sayısı yüz trilyonu aşmış durumda.
Derste Nerede Karşına Çıkar?
π ile ilk kez çemberin uzunluğu ve dairenin alanı konularında tanışırsın. Arşimet’in “çokgenin kenar sayısı arttıkça çembere yaklaşır” fikri, düzgün çokgenler konusuyla doğrudan bağlantılıdır. Sınavlarda π’nin değeri soruda verilir; tarih boyunca kullanılan 3, 22/7 ve 3,14 değerlerinin hepsi aynı sayının farklı yaklaşık değerleridir. Hangi yaklaşık değeri kullanırsan kullan, formül değişmez: Çevre = 2 × π × r ve Alan = π × r × r. Konuyu tekrar etmek için 7. Sınıf 9. Tema sayfasına ve Daire Alanı Oyunu‘na göz atabilirsin.
Sıra Sende
Soru 1: 22/7 ve 355/113 kesirlerinden hangisi π’ye (3,14159265…) daha yakındır?
22 ÷ 7 ≈ 3,142857 ve 355 ÷ 113 ≈ 3,1415929. İlki 3. basamakta, ikincisi ancak 7. basamakta π’den ayrılır. 355/113 çok daha yakındır.
Soru 2: Yarıçapı 1 birim olan çemberin içine çizilen düzgün altıgenin çevresi 6 birimdir. Bu bilgi π hakkında ne söyler?
Çemberin çevresi 2 × π × 1 = 2π birimdir ve içteki altıgenden uzundur. Yani 2π > 6, buradan π > 3 bulunur. Arşimet’in yöntemi tam olarak bu fikirle başlar.
Sık Sorulan Sorular
π’yi kim buldu?
π’yi tek bir kişi bulmadı. Oranın sabit olduğu çok eskiden beri biliniyordu; Arşimet onu sistemli biçimde hesaplayan ilk kişi, William Jones ise π sembolünü ilk kullanan kişidir.
π’nin basamakları bir yerde biter mi?
Hayır. π irrasyonel bir sayıdır; ondalık basamakları sonsuza kadar devam eder ve düzenli bir tekrar göstermez.
Bunları da Okuyabilirsiniz
- π Sayısı Nedir? Çemberin Bitmeyen Sırrı
- Uluğ Bey Kimdir? Gökyüzünü Ölçen Hükümdar
- Çemberin Uzunluğu Oyunu
ROTA MATEMATİK sitesinden daha fazla şey keşfedin
Son gönderilerin e-postanıza gönderilmesi için abone olun.