Bir bardak, bir bisiklet tekerleği ya da bir madeni para… Hangi çemberi alırsanız alın, çevresini çapına böldüğünüzde hep aynı sayıyı elde edersiniz: yaklaşık 3,14. Matematikçiler bu sayıya Yunan alfabesindeki “p” harfinden gelen π (pi) adını verir.
π Sayısı Nedir?
π, bir çemberin çevre uzunluğunun çapına oranıdır. Çemberin büyüklüğü değişse de bu oran hiç değişmez. Bu yüzden çemberin çevresi şu formülle bulunur:
Çevre = π × çap = 2 × π × yarıçap
Ortaokulda hesaplarda kolaylık olsun diye π genellikle 3 veya 3,14 alınır. Ancak π’nin gerçek değeri 3,14159265358979… diye sonsuza kadar devam eder ve basamakları hiçbir zaman düzenli bir şekilde tekrar etmez. Bu tür sayılara irrasyonel sayı denir.
Arşimet π’yi Nasıl Hesapladı?
Yaklaşık 2.200 yıl önce yaşamış olan Arşimet, π’yi hesaplamak için çok zekice bir yol buldu. Bir çemberin içine ve dışına düzgün çokgenler çizdi. Çokgenin kenar sayısı arttıkça çevresi çembere daha çok yaklaşıyordu. Yukarıdaki görselde 6, 12 ve 24 kenarlı çokgenlerin çembere nasıl yaklaştığını görebilirsiniz.
Arşimet 96 kenarlı çokgenler kullanarak π’nin 223/71 ile 22/7 arasında olduğunu gösterdi. Bugün hâlâ kullandığımız 22/7 ≈ 3,142 yaklaşık değeri bu çalışmadan gelir.
Evde π Deneyi
π’yi kendiniz bulmak ister misiniz? İhtiyacınız olan tek şey bir ip, bir cetvel ve evdeki yuvarlak eşyalar.
- Bir bardağın, tabağın veya kavanoz kapağının çevresine ipi sarın ve ipin uzunluğunu ölçün.
- Aynı eşyanın çapını cetvelle ölçün.
- Çevreyi çapa bölün.
- Farklı büyüklükteki eşyalar için tekrarlayın ve sonuçları bir tabloya yazın.
| Eşya | Çevre (cm) | Çap (cm) | Çevre ÷ Çap |
|---|---|---|---|
| Bardak | … | … | … |
| Tabak | … | … | … |
| Kavanoz kapağı | … | … | … |
Ölçüm hataları yüzünden sonuçlarınız tam 3,14 çıkmayabilir; ama hepsinin 3 ile 3,3 arasında olduğunu göreceksiniz. İşte bu, π’nin her çemberde aynı olduğunun en güzel kanıtıdır.
Pi Günü: 14 Mart
Ay/gün şeklinde yazıldığında 3/14 olduğu için 14 Mart, dünyanın pek çok yerinde “Pi Günü” olarak kutlanır. Okullarda bu günde π’nin basamaklarını ezberleme yarışmaları, çember ölçme etkinlikleri ve matematik oyunları düzenlenir.
Sınavlarda π
Ortaokul sınavlarında π’nin değeri soruda mutlaka verilir; genellikle “π’yi 3 alınız” şeklinde. Soruyu çözerken verilen değeri kullanmaya dikkat edin. Çember, daire ve silindir sorularına 8. Sınıf Geometrik Cisimler sayfamızdan çalışabilirsiniz.