3/4 yazmak bize çok kolay gelir. Ama yaklaşık 3600 yıl önce Mısırlı bir kâtip aynı miktarı “yarım ile çeyrek” diye, yani 1/2 + 1/4 olarak yazardı. Eski Mısır’da kesirler bugünkünden çok farklı bir mantıkla kullanılıyordu ve bu mantık, birim kesirleri anlamak için harika bir fırsat sunuyor.
Rhind Papirüsü
Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin önemli bir bölümü tek bir belgeden gelir: MÖ 1650 dolaylarında Ahmes adlı bir kâtibin kopyaladığı Rhind Papirüsü. Yaklaşık beş metre uzunluğundaki bu rulo, adını onu 1858’de satın alan Henry Rhind’den alır ve bugün Londra’daki British Museum’da korunur. İçinde seksenden fazla problem ve çözümü vardır: ekmek paylaştırma, tahıl ambarı hacmi, tarla alanı gibi günlük işlerden doğan sorular.
Yalnızca Birim Kesirler
Mısırlılar kesir yazarken sayının üzerine ağız biçiminde bir işaret koyardı; bu işaret “bölü” anlamına geliyordu. Bu yöntemle yalnızca payı 1 olan kesirler, yani birim kesirler yazılabiliyordu: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5… (Tek istisna 2/3’tü; onun özel bir işareti vardı.)
Peki 3/4 ya da 2/5 gibi kesirler? Onları birbirinden farklı birim kesirlerin toplamı olarak yazarlardı:
- 3/4 = 1/2 + 1/4
- 2/5 = 1/3 + 1/15
- 5/8 = 1/2 + 1/8
Aynı birim kesri iki kez kullanmak (örneğin 2/5 = 1/5 + 1/5) kabul edilmezdi. Kâtiplerin işini kolaylaştırmak için papirüsün başında 2/5, 2/7, 2/9 gibi kesirlerin açılımlarını veren uzun bir tablo bulunur.
Neden Böyle Yaptılar? Ekmek Paylaşalım
Bu yöntem paylaştırmada çok işe yarar. 5 ekmeği 8 işçiye paylaştırmak istediğimizi düşünelim. Herkesin payı 5/8 ekmektir. Ama ekmekleri nasıl keseceğiz?
Mısır yöntemi: 5/8 = 1/2 + 1/8. Önce 4 ekmeği ikiye böl; 8 yarım ekmek olur, herkes bir yarım alır. Kalan 1 ekmeği 8 eşit parçaya böl; herkes bir parça alır. Herkesin elinde aynı biçimde parçalar vardır ve kimse payının eksik olduğunu düşünmez.
Horus’un Gözü
Mısır’da tahıl ölçerken 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 ve 1/64 kesirleri kullanılırdı. Yaygın bir anlatıya göre bu altı kesrin işaretleri, tanrı Horus’un göz sembolünün parçalarından gelir. Günümüzde bazı araştırmacılar bu bağlantının sonradan kurulduğunu düşünse de matematiği ilginçtir: Altı kesrin toplamı 63/64 eder; bir bütüne ulaşmak için 1/64 eksik kalır.
Derste Nerede Karşına Çıkar?
Birim kesirler, kesirleri anlamanın ilk basamağıdır: 3/5 demek, üç tane 1/5 demektir. Mısır yöntemiyle çalışırken farkında olmadan paydaları eşitleme, kesirleri karşılaştırma ve kesirlerle çıkarma işlemi yaparsın. Örneğin 3/5 − 1/2 işlemini bulmak için paydaları 10’da eşitlemek gerekir. Bu yüzden Mısır kesirleri, 5. ve 6. sınıftaki kesir konuları için iyi bir zihin jimnastiğidir. Ayrıca bir kesrin birden fazla biçimde yazılabileceğini gösterir: 1/2 + 1/4 ile 3/4 aynı miktardır. Kesirlerle toplama ve çıkarmayı Kesir Arenası oyununda deneyebilirsin.
Sıra Sende
Soru 1: 7/8 kesrini farklı birim kesirlerin toplamı olarak yaz.
7/8 = 4/8 + 2/8 + 1/8 = 1/2 + 1/4 + 1/8.
Soru 2: 3/5 kesrini iki farklı birim kesrin toplamı olarak yaz.
3/5’ten küçük en büyük birim kesir 1/2’dir. 3/5 − 1/2 = 6/10 − 5/10 = 1/10. Cevap: 1/2 + 1/10.
Soru 3: 3 ekmek 4 kişiye Mısır yöntemiyle nasıl paylaştırılır?
3/4 = 1/2 + 1/4. İki ekmek ikiye bölünür, herkes bir yarım alır. Üçüncü ekmek dörde bölünür, herkes bir çeyrek alır.
İpucu: Bir kesri birim kesirlere ayırmak için her adımda kesirden küçük ya da ona eşit en büyük birim kesri çıkarın. Bu yönteme “açgözlü yöntem” denir ve her zaman sonuca ulaşır.
Sık Sorulan Sorular
Birim kesir nedir?
Payı 1 olan kesirdir. Bir bütünün eş parçalarından yalnızca birini gösterir: 1/2, 1/3, 1/10 gibi.
Paydası büyük olan birim kesir neden daha küçüktür?
Payda, bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir. Parça sayısı arttıkça her parça küçülür. Bu yüzden 1/8, 1/2’den küçüktür.
Bunları da Okuyabilirsiniz
ROTA MATEMATİK sitesinden daha fazla şey keşfedin
Son gönderilerin e-postanıza gönderilmesi için abone olun.