Telefonunuzdaki hesap makinesi, saniyenin çok küçük bir bölümünde milyonlarca işlem yapabiliyor. Bu noktaya gelmek binlerce yıl sürdü. Hikâye, kuma dizilen çakıl taşlarıyla başlıyor. Latincede çakıl taşına “calculus” denir; pek çok dilde “hesap” anlamına gelen kelimeler buradan türemiştir.
Çakıl Taşları ve Sayma Tahtaları
İnsanlar önce parmaklarıyla saydı; on parmağımız olması, onluk sistemi kullanmamızın en olası nedenidir. Sayılar büyüyünce çakıl taşları devreye girdi. Zamanla taşlar, üzerinde çizgiler bulunan tahtalara dizilmeye başlandı: Her çizgi bir basamağı gösteriyordu. Yunanistan’ın Salamis adasında bulunan ve MÖ 300 dolaylarına tarihlenen mermer levha, bilinen en eski sayma tahtalarından biridir.
Abaküs
Taşların tellere dizilmiş boncuklara dönüşmesiyle abaküs doğdu. Çin’de suanpan, Japonya’da soroban adıyla bilinen abaküsler yüzyıllarca tüccarların ve muhasebecilerin temel aracı oldu. Abaküste her tel bir basamaktır; boncukları kaydırarak toplama, çıkarma, hatta çarpma ve bölme yapılabilir. İyi bir abaküs kullanıcısı, basit işlemlerde hesap makinesi kullanan biriyle yarışabilir.
Çubuklar ve Sürgülü Cetvel
1617’de İskoç matematikçi John Napier, çarpmayı toplamaya dönüştüren numaralı çubuklar tasarladı. Çubukların üzerinde çarpım tablosu yazılıydı; doğru çubuklar yan yana dizildiğinde çok basamaklı çarpmalar kolayca okunabiliyordu. Birkaç yıl sonra William Oughtred, sürgülü hesap cetvelini geliştirdi. Bu cetvel, cep hesap makineleri çıkana kadar yaklaşık 350 yıl boyunca mühendislerin vazgeçilmez aracı oldu.
Dişli Çarklı Makineler
- Pascal (1642): Fransız Blaise Pascal, vergi memuru olan babasının bitmek bilmeyen toplama işlemlerini kolaylaştırmak için henüz 19 yaşındayken dişli çarklarla çalışan bir toplama makinesi yaptı. Bir çark tam tur attığında yanındaki çarkı bir diş ilerletiyordu: Elde, makineyle ilk kez kendiliğinden aktarılıyordu.
- Leibniz (1670’ler): Alman matematikçi Leibniz, dört işlemi de yapabilen bir makine tasarladı.
- Babbage (19. yüzyıl): İngiliz Charles Babbage, programlanabilen bir makine olan Analitik Makine’yi tasarladı. Makine onun yaşadığı dönemde tamamlanamadı; ama Ada Lovelace bu makine için yazdığı yönergelerle ilk bilgisayar programcısı sayılır.
Elektronik Çağ
1940’larda yapılan ENIAC gibi ilk elektronik bilgisayarlar bir odayı dolduruyor ve tonlarca ağırlık çekiyordu. 1970’lerin başında ilk cep hesap makineleri satışa çıktı; başlangıçta çok pahalıydılar, birkaç yıl içinde herkesin alabileceği kadar ucuzladılar. Bugün cebinizdeki telefon, o ilk dev bilgisayarlardan milyonlarca kat hızlıdır.
Peki Zihinden İşlem Hâlâ Gerekli mi?
Evet. Hesap makinesi yanlış tuşa basıldığında uyarı vermez. Sonucun mantıklı olup olmadığını anlamak için tahmin becerisi gerekir: 48 × 21 işleminin sonucu yaklaşık 1000 olmalıdır; ekranda 10.080 görüyorsanız bir tuşa fazla basmışsınızdır. Araçlar değişir, sayı duygusu hep gerekli kalır.
Derste Nerede Karşına Çıkar?
Abaküs, basamak değerinin elle tutulur hâlidir: Birler telinde on boncuk dolunca onlar teline bir boncuk geçer. Alt alta toplamada elde almak ve çıkarmada onluk bozmak tam olarak budur. Pascal’ın makinesindeki çarklar da aynı kuralı dişlilerle uygular. Tahmin ve yuvarlama konusu ise hesap makinesi çağında daha da önemli hâle gelmiştir; ekrandaki sonucun makul olup olmadığını ancak tahmin ederek anlayabilirsin. Çarpım tablosunu ve zihinden işlem stratejilerini bilmek, araç kullanırken bile seni hızlandırır.
Etkinlik: Parmaklarınla 9’lar Tablosu
En eski hesap aracınız ellerinizdir. İki elinizi açın ve parmaklarınızı soldan sağa 1’den 10’a kadar numaralayın. 9 × 4 için 4. parmağı bükün. Bükülen parmağın solunda 3, sağında 6 parmak kalır: 36! 9 × 7 için 7. parmağı bükün: solda 6, sağda 3 parmak, yani 63.
Bu yöntem neden çalışıyor?
9 ile çarpmak, 10 ile çarpıp sayıyı bir kez çıkarmaktır: 9 × 4 = 40 − 4 = 36. Sonucun onlar basamağı çarpılan sayının 1 eksiği, rakamları toplamı ise her zaman 9’dur. Parmaklar tam olarak bunu gösterir.
Sıra Sende
Soru 1: Pascal makinesini 1642’de yaptı. ENIAC 1945’te tamamlandı. Aradan kaç yıl geçti?
1945 − 1642 = 303 yıl.
Soru 2: Hesap makinesinde 198 × 5 işlemi için 9.900 sonucu görünüyor. Tahminle hatayı bul.
198 yaklaşık 200’dür; 200 × 5 = 1000. Sonuç 1000’e yakın olmalıydı: doğrusu 990. Büyük olasılıkla 5 yerine 50 yazılmıştır.
Bunları da Okuyabilirsiniz
ROTA MATEMATİK sitesinden daha fazla şey keşfedin
Son gönderilerin e-postanıza gönderilmesi için abone olun.