Matematik dersinde “cebir” kelimesini, bilgisayar dersinde ise “algoritma” kelimesini mutlaka duymuşsunuzdur. Peki bu iki kelimenin de aynı kişiden geldiğini biliyor musunuz? O kişi, yaklaşık 1200 yıl önce yaşamış büyük bilgin Harezmi‘dir.
Harezm’den Bağdat’a
Tam adı Muhammed bin Musa el-Harezmi olan bilgin, 780 yılı civarında, bugün büyük kısmı Özbekistan sınırları içinde kalan Harezm bölgesinde doğdu. Adındaki “Harezmi” de “Harezmli” anlamına gelir.
Gençliğinde dönemin bilim merkezi Bağdat’a gitti. Halife Me’mun’un desteklediği Beytü’l-Hikme (Bilgelik Evi), farklı dillerden kitapların çevrildiği, matematik, astronomi ve coğrafya çalışmalarının yapıldığı büyük bir akademiydi. Harezmi burada çalıştı ve 850 yılı civarında hayatını kaybedene kadar pek çok önemli eser yazdı.
“Cebir” Kelimesi Nereden Geliyor?
Harezmi’nin en ünlü eseri, 820’li yıllarda yazdığı el-Kitâbü’l-Muhtasar fî Hisâbi’l-Cebr ve’l-Mukâbele‘dir. Kitap, denklemlerin düzenli bir yöntemle nasıl çözüleceğini anlatan ilk sistemli eserlerden biridir. Kitabın adındaki “el-cebr” kelimesi zamanla Avrupa dillerine algebra, Türkçeye ise cebir olarak geçti.
Harezmi, denklem çözerken iki temel işlem kullanıyordu:
- El-cebr (tamamlama): Denklemin bir tarafındaki çıkarılan terimi, iki tarafa da ekleyerek ortadan kaldırmak.
- El-mukâbele (dengeleme): İki tarafta da bulunan benzer terimleri, iki taraftan da çıkararak sadeleştirmek.
Harezmi Gibi Denklem Çözelim
Bugün 7. ve 8. sınıfta öğrendiğimiz denklem çözme yöntemi aslında Harezmi’nin yöntemidir. Bir örnek üzerinde görelim:
5x − 3 = 2x + 9
El-cebr: Sol taraftaki “− 3″ü yok etmek için iki tarafa da 3 ekleriz: 5x = 2x + 12
El-mukâbele: İki tarafta da x’li terim var; iki taraftan da 2x çıkarırız: 3x = 12
Sonuç: x = 4
Kontrol edelim: 5 · 4 − 3 = 17 ve 2 · 4 + 9 = 17. İki taraf eşit! İlginç olan şu ki Harezmi bu işlemleri bizim gibi sembollerle değil, tamamen kelimelerle anlatıyordu. “x” yerine “şey” anlamına gelen bir kelime kullanıyordu. Bugünkü sembolik gösterim yüzyıllar sonra gelişti.
Meraklısına: Kareyi Tamamlamak
Harezmi’nin kitabındaki en ünlü örneklerden biri bugünkü gösterimle x² + 10x = 39 denklemidir. Harezmi bunu geometriyle çözer: Kenarı x olan bir kareye, toplam alanı 10x olan dikdörtgenler ekler ve şekli büyük bir kareye tamamlamak için köşelere toplam 25 birimkarelik parça koyar. Böylece (x + 5)² = 39 + 25 = 64 olur. Buradan x + 5 = 8, yani x = 3 bulunur. 8. sınıfta öğrendiğiniz özdeşliklerin tarihi işte bu kadar eskiye dayanır!
Algoritma: Bir İsmin Yolculuğu
Harezmi’nin bir başka kitabı, Hindistan’da geliştirilen onluk sayı sistemini ve sıfırı anlatıyordu. Bu kitap 12. yüzyılda Latinceye çevrildi ve Avrupa’nın bugün kullandığımız rakamlarla tanışmasında büyük rol oynadı. Latince çeviride Harezmi’nin adı Algoritmi olarak yazıldı.
Zamanla “Algoritmi’nin yöntemleriyle hesap yapmak” anlamında kullanılan bu isim, bugün algoritma kelimesine dönüştü. Yani telefonunuzdaki her uygulama, her arama motoru ve her yapay zekâ, adını 1200 yıl önce yaşamış bir matematikçiden alan algoritmalarla çalışıyor.
Sadece Matematik Değil
Harezmi astronomi ve coğrafya alanında da çalıştı. Gök cisimlerinin hareketlerini gösteren astronomi tabloları hazırladı ve dünyadaki şehirlerin, dağların, nehirlerin konumlarını listeleyen bir coğrafya kitabı yazdı. Bilimin farklı dallarını bir arada kullanması, onu döneminin en çok yönlü bilginlerinden biri yaptı.
Öğrencilere Bıraktığı Ders
Harezmi kitabını, insanların günlük hayatta karşılaştığı miras paylaşımı, ticaret ve arazi ölçümü gibi sorunları çözebilmesi için yazdığını belirtir. Yani cebir, ortaya çıktığı ilk günden beri gerçek hayat problemlerini çözmek için vardı. Senaryolu yazılı sorularında yaptığınız da tam olarak budur: Günlük bir durumu matematiğin diline çevirmek.