Olası Durumlar
Kesin olarak emin olmadığımız durumlar olasılık konusunda incelenir. Olasılık; bir şeyin olmasının veya olmamasının matematiksel değeridir.
- Bir olasılık deneyinde elde edilebilecek sonuçların her birine çıktı denir.
- Bir deneyde gerçekleşmesini istediğimiz veya istemediğimiz durumlara olay denir.
- Bir deneyin bütün çıktılarının oluşturduğu durumlara olası durumlar (örnek uzay) denir.
- Bir olayın olmasının veya olmamasının matematiksel değerine o olayın olasılığı denir.
Örnek: “İZOLASYON” kelimesinin harfleri bir torbaya atılıp rastgele bir kart çekiliyor. Deneyin çıktıları: İ, Z, O, L, A, S, Y, O, N. “O” yazma olayının çıktıları: “O, O”.
Daha Fazla, Daha Az ve Eşit Olasılıklı
İki farklı olayın olası durum sayıları birbirlerine eşit, biri diğerinden fazla veya az olabilir. Bu durum, eşit, daha fazla veya daha az olasılıklı olaylar şeklinde ifade edilir.
Örnek: Bir okulda 2200 öğrenci ve 125 öğretmen vardır. Rastgele seçilen birinin öğrenci olma olasılığı daha fazladır (öğrenci sayısı fazla olduğu için), öğretmen olma olasılığı daha azdır (öğretmen sayısı az olduğu için).
Eş Olasılıklı
Eşit şansa sahip olan olaylarda her bir çıktı eş olasılıklıdır. Yani, her bir çıktının kendini seçtirme gücünün eşit olduğu durumlara eş olasılıklı denir.
“n” olası durum sayısını göstermek üzere her bir çıktının olasılık değeri 1/n‘dir.
Eş olasılıklı olma ile eşit olasılıklı olma kavramlarını birbirine karıştırmayın. Olasılık bir olayın olma şansına (olabilirliğine) ilişkin bir ölçüm değeridir.
Kesin Olay ve İmkânsız Olay
Gerçekleşme olasılığı 1 (%100) olan olaylara “kesin olay” denir. Olay ve deneyin çıktı sayıları eşittir. (Örnek: Bir zar atıldığında üste gelen sayının 7’den küçük olması kesin olaydır.)
Gerçekleşme olasılığı 0 (%0) olan olaylara “imkânsız olay” denir. Olayın çıktısı yoktur. (Örnek: Bir zar atıldığında üste gelen sayının 10’dan büyük olması imkânsız olaydır.)
Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 (imkânsız) ile 1 (kesin) arasındadır. Dolayısıyla olasılık değeri bu aralığın dışında olamaz:
0 ≤ Olasılık ≤ 1
Bir olayın gerçekleşme olasılığı ile gerçekleşmeme olasılığı toplamı daima 1’dir.
Olasılık Hesabı
Bir olayın çıktı sayısının olası tüm çıktılarının sayısına oranı, o olayın olma olasılığıdır (olasılık değeri).
O(A) = s(A) / s(Ö)
(Olayın olma olasılığı = Olayın çıktı sayısı / Olası tüm çıktıların sayısı)
Örnek: Bir otobüsteki yolcuların 12’si kadın, 20’si erkek ve 8’i çocuktur. Otobüsten inen ilk yolcunun kadın olma olasılığı: 12/40 = 3/10.
Örnek: Elma kasasında 30 yeşil elma ve bir miktar kırmızı elma vardır. Rastgele seçilen bir elmanın kırmızı olma olasılığı 3/8 ise, toplam elma sayısı ve kırmızı elma sayısı orantı kurularak bulunabilir (30 yeşil elma, olasılığın 5/8’ine karşılık gelir).