Eşitsizlikler
İçinde “<, ≤, >, ≥” sembollerinden en az birini içeren ifadelere eşitsizlik denir.
< : Küçük > : Büyük
≤ : Küçük veya eşit ≥ : Büyük veya eşit
İçinde birinci dereceden bir bilinmeyenli ifade bulunan eşitsizliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir.
Örnek: Aşağıdaki ifadelere uygun eşitsizlikleri yazalım.
a) Ece’nin boyu 150 cm veya 150 cm’den fazladır. → x ≥ 150
b) Bir sayının 2 katının 3 eksiği 11’den küçüktür. → 2x – 3 < 11
c) Toprak’ın harçlığının 6 TL fazlası 40 TL’den azdır. → x + 6 < 40
d) Bir sayının 5 katının 2 fazlası 20 veya 20’den büyüktür. → 5x + 2 ≥ 20
Eşitsizlikleri Sayı Doğrusunda Gösterme
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesi bir sayı değil, bir aralıktır.
“≤ veya ≥” sembollerinde başlangıç noktası dahil olduğu için nokta dolu gösterilir.
“< veya >” sembollerinde başlangıç noktası dahil olmadığı için nokta boş gösterilir.
Örnek: x ≤ 6 → 6 noktası dolu, sola doğru ok
x > -3 → -3 noktası boş, sağa doğru ok
2 ≤ x < 7 → 2 dolu, 7 boş, aralarındaki bölge çizilir
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikleri Çözme
Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir ya da her iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir; eşitsizlik yön değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirmez.
Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Örnek: 4x – 5 > 11
4x > 16 → x > 4
Örnek: -2x + 6 ≤ 14
-2x ≤ 8 → (negatif ile bölündüğü için yön değişir) x ≥ -4
Örnek: 7 < 3x + 1 < 19
6 < 3x < 18 → 2 < x < 6
Günlük Hayat Problemleri
Örnek: Bir çiftlik kamyoneti en fazla 900 kg yük taşıyabilmektedir. 70 kg ağırlığındaki bir çiftçi, her biri 40 kg olan yem çuvallarını taşıyacağına göre tek seferde en fazla kaç çuval taşıyabilir?
Çözüm: 70 + 40x ≤ 900 → 40x ≤ 830 → x ≤ 20,75 → en fazla 20 çuval.
Örnek: Bir otopark saatlik 15 TL ücret almakta, ilk yarım saat ücretsiz olmaktadır. Cebinde 100 TL’si olan Deniz’in otoparkta kalabileceği süreyi gösteren eşitsizliği yazalım.
Çözüm: 15x ≤ 100 → x ≤ 6,67 saat (yarım saat hariç kalan süre için).
Örnek: Bir sınıfta 60 ile 80 arası puan alanlar “iyi”, 80 ve üzeri puan alanlar “pekiyi” sayılmaktadır. Emir sınavda iyi sayıldığına göre kaç puan almış olabilir?
Çözüm: 60 ≤ x < 80
Örnek: Kerem’in biriktirdiği para, kardeşi Aslı’nın biriktirdiği paranın 2 katının 15 TL eksiğinden fazladır. Kerem’in 85 TL’si olduğuna göre Aslı en fazla kaç TL biriktirmiş olabilir?
Çözüm: 85 > 2x – 15 → 100 > 2x → x < 50 TL.